FUNCIÓN LINEAL

Una funcion lineal es una función polinomial de primer grado;esto es, una funcion de la forma

f(x)=ax+b,donde a y b son constantes y a no es igual a cero . El dominio y el rango de una función lineal es el conjunto de todos los numeros enteros (si f(x) =mx+b, con m no es igual a cero).

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente m de una recta x se define como la tangente trigonométrica de su angulo de inclinacion.

Transformación de gráficas de funciones

TRASLACIONES VERTICALES

Vamos a analizar la gráfica de la funcion f definida por la ecuacion y = f (x) = X2 para obtener una regla que nos permita facilitar la graficacion de una funcion g definida por la ecuacion g ( x ) = f ( x )+ k, donde k es una constante diferente de cero.
La gráfica de y = X2 es una parábola mostrada en la siguiente figura cuyos puntos tiene coordenadas (x, X2). Esta curva es simétrica respecto al eje de las y porque argumentos opuestos tienen la misma imagen.

En la siguiente figura se muestran las graficas del as funciones

f(x) = X2; g(x) =X2 + 3 y h(x)= X2 - 2

TRASLACIONES HORIZONTALES

Si se suma un número k al argumento de una función f, la gráfica de la nueva función denotada por g(x) = f (x + c) se obtiene trasladando la gráfica de f hacia la derecha si k <> k unidades hacia la izquierda si k > 0

Funciones

Un conjunto de pares ordenados (x, y), tales x € A y y € B es una función o aplicacion de A en B si a cada x € A le corresponde un único elemento y € B; es decir,una relación que tienes la propiedad de que a cada elemento de su dominio le corresponde uno y sólo un elemento de su codominio, se llama función.

Una relacion es una función cuando en el conjunto de pares ordenados que la constituyen no hay dos con la primera componente igual, o sea, que para cada valor de x del dominio le corresponde uno y sólo uno del codominio.
La función entre los conjuntos mencionados de denota por f: A --> B que se lee "f es una funcion de A en B"


Los elementos del dominio de una funcion se llaman argumentos de la funcion y los del codominio imágenes.



ejemplos.

Dominio y rango de una relación que se representa mediante una grafica

Cuando una relación se representa mediante una gráfica, su dominio y rango pueden determinarse mediante la observación, como lo ilustraremos en los siguientes ejemplos.

1.-

Los valores que toma la variable x van desde -3 hasta 3, incluidos amobos números. por lo tanto, su dominio es

[-3, 3] o sea, -3 < x <>

Los valores que toma la variable y van desde -7 hasta 7, incluidos amobos números. por lo tanto, su rango es [-7, 7] o -7 <>

2.-

En esta grafica las flechas nos indican que la gráfica se prolonga hasta el infinito hacia arriba y hacia ambos lados (derecha e izquierda); por lo tanto, el dominio de esta relación es el conjunto de los números reales, es decir,

domino = (-infinito, infinito)

El valor mínimo de la variable y es -3; por lo tanto, su rango es y > -3 o [-3, infinito)

3.-

En esta grafica el criculo cerradp de la izquierda nos indica que el punto (-3, 8) forma parte de la gráfica, mientras que el círculo abierto de la derecha nos indica que el punto (3, 9) no forma parte de ella. Al observar la gráfica vamoes que el dominio de la relacion está representado por el intervalo [-3, 3) o _3 < x 3, mientras que su rango se representa por el intervalo

[-6, 9) o -6 <y<9>

4.-

De acuerdo con la gráfica, la variable x toma valores de 0 a 9 (incluidos), mientras que y toma valores de 0 a 3 (incluidos). Por lo tanto;

dominio = [0,9] o 0 <>

rango = [o, 3] o 0 <>

5.-

De acuerdo con la figura, la variable x toma valores desde _6 (no incluido) hasta 5 (incluidos); por lo tanto, el dominio de la relacion es:

dominio = (-6, 5] o sea, -6<>

Relaciones e intervalos

Para describir el dominio y el rango de una relacion, por lo común se utiliza la notacion y terminología de intervalos. los cuales son subconjuntos de los números reales.

si tenemos los números reales a y b, donde a

1.- el conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.Podemos representar este intervalos de las siguientes formas:

a)

b) a <>

c) [a, b]

En este caso, tanto los corchetes como el signo = indican que el intervalo incluye a los números reales a y b.

ejemplos

Sean A = {a, b, c} Y B = {w, x, y, z}.

Las correspondencias representadas en la siguiente figura estan determinadas por los pares ordenados R1 = {(a, x), (b, y), (b, z)}.

El conjunto de pares ordenados {(a, z), (b,u), (b, v), (c, w), (c, z)}, de acuerdo con la siguiente figura, tambien determina una correspondencia de M1 en M2

Dados los conjuntos A y B, cada conjunto de pares ordenados en el cual el primer componente pertenece al conjunto A y el segundo a B es una relacion de A en B. Al conjunto A se le llama dominio, mientras que a B se le llama codominio o rango, o sea, podemos decir que una relación entre dos conjuntos A y B es una regla que asocia a cada elemento de A con al menos un elemento de B. si el par ordenado (x, y) pertenece a la relación R, entonces se dice que al elemento x le corresponde el elemento y.

Una relacion es un conjunto de pares ordenados

RELACIONES Y FUNCIONES

En la vida cotidiana, y en los distintos campos de la ciencia, aparecen correspondencias que reflejan las interacciones de los fenómenos que ocurren en el universo. por ejemplo, a cada estudiante le corresponde un número de matrícula; a cada auto un número de placa: a todo número real su cuadrado, etcétera. En el campo de la ciencias, uno de los aspectos más importantes de éstas es el establecimiento de las correspondesncias que existen entre los fenómenos que ocurren en el universo; por ejemplo, la distancia que recorre un cuerpo en movimento depende del tiempo; el número de bacterias presentes en un cultivo depende del tiempo de proliferacion; la energía cienética de un objeto de masa (m) depende de su velocidad, entre otras cosas.

En los ejemplos antes mencionados existe una relación o correspondencia entre dos conjuntos cuyos elementos pueden ser números u objetos del mundo que nos rodea. Dados los conjuntos A y B es posible establecer correspondencia de A y B, las cuales se determinan mediante un conjunto de pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de A y el segundo componente y elemento de B. En cada par ordenado, al primer componente, que pertenece al conjunto A, le corresponde el segundo que pertenece a B.

Este blog tiene un fin
educativo, ya que en el encontrarás los diversos temas desarrollados en la
asignatura de matemáticas 4 (Relaciones y Funciones)... estoy segura te será de gran utilidad.

"Gracias profe por la oportunidad de aprender"